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2015.08.30

ドラスレ攻略記(1):ピークロールを考えよう

 前にちらっと出したドラスレを分析してちゃんと攻略してみようという企画をとりあえずやってみます。
 記念すべき第1回ではドラスレの特徴的な判定方法、ピークロールについてです。


ピークロールとは?
 ピークロールばコイン投げのような成功失敗判定で最終的な値を出す判定です。
 たとえばダイスを4個振って3つ成功なら+3のような感じ。
 ただし、この成功カウントの仕方に少し癖があります。

  ①4以上が出れば成功で+1
  ②2,3ならば失敗で+0
  ③1が出たらファンブルで-1
  ④成功のうち、6が出たダイスの分、クリティカルとして"振り足し"をする。
  ⑤振り足しのダイスは2以上で成功扱いになり+1、ファンブル、クリティカルも発生する。
  ⑥最終的な結果合計値をピークロールの結果値とする。

 つまり、最低値は-ダイス数、最大数は理論上無限大ということですね。
 
・期待値を求めてみる。
 では、これの期待値はどうなるのでしょう。ダイス1個で考えてみると、
   期待値 E = (-1 × 1 + 0 × 2 + 1 × 2 + (1+クリティカル時の期待値) × 1) / 6
 という式になると思います。問題はクリティカルの期待値で、そちらの式は、
   期待値 Ec = (-1 × 1 + 1 × 4 + (1+2回目のクリティカルの期待値) × 1 ) / 6
 この時点で「うわ…」って感じです。何しろ無限に入れ子構造になる。マトリョシカもびっくり。

 一旦落ち着いて、ちょっと式を整理してみましょう。式の"クリティカル時の期待値"というのは、そもそもどういうことなのか。
 これは6が出たときの1に追加分のダイスから来る(-1、+1、さらにクリティカル)の3つのどれかが足されるよということです。  
 わかりにくいので上のEとEc の式をちょっと展開してみます。すると
       E = -1/6 + 2/6 + (1+Ec)/ 6
       Ec = -1/6 + 4/6 + (1+(Ec_2)) /6 = 2/3 + (Ec_2) /6
       ※Ec_2 は2回目のクリティカルの出目の期待値
 これでちょっとわかりやすくなりました。Ec_2 も同じ形になるので、に3回目分を足した値になります。
       (Ec_2) = 2/3 + (Ec_3)/6
 さて、数学に強い方ならおわかりでしょうが、回数重ねていくごとに後のダイスが期待値に与える影響は小さくなっていきます。1回ごとに1/6されてるわけですし。
 感覚的に3連続以上6を出すなんてことはそうそうないでしょうから、ぶっちゃけ後半なんて無いようなものです。
 なので、思い切って2回目のクリティカルでそこから先をカットしてしまいましょう。そうすると
       Ec_2 = 2/3
       Ec = 2./3 + (2/3)/6 = 6/9 + 1/9 = 7/9
 最後に最初のE の式に入れると、
       E = -1/6 + 2/6 + (1+Ec)/ 6
        = 2/6 + (7/9) /6
        = 25/54 ≒ 0.46
 なんと0.5 を下回りました!(どっか間違ってたらごめんなさい)

 といっても、クリティカル・ファンブルなしで普通に「4以上で成功、+1」にすると期待値0.5 なわけです。
 ファンブルによって0.33 まで落ちるので、むしろ感覚に近いように改善された値と言えるでしょう。

実際のゲームではどう働くか
 ピークロール自体は複数のダイスを振った合計値です。
 それぞれのダイスは独立なので、単純に期待値を足していけばいいはずです。
 +2を出したければ、2/0.46 = 4.35個振れば期待値なのでとりあえず5個振っておけば安心かなという感じ。
 基本的にはコインの裏表で何回表が出るかと一緒なので、ぶっちゃけこんなに深く考えなくても感覚で掴めます。
 ちょっとだけ気をつけておくとするなら、0.5きってるのでギリギリの個数だと失敗しやすいことですかね。

・おまけ
 一応サイコロの出目は全て同じ確率で出るとして計算していますが、
 ドラスレ付属のサイコロはおそらく1が若干出にくいです。
 付属のサイコロって、よくイメージするサイコロと違って1の目の穴が小さいんですよ。
 となると、穴を削った量の差で、ほんのちょっぴりだけ重心寄って1が下になりやすいはずです。
 (普通のサイコロは1の目の穴を大きくして調整されてます。だから2が下になりやすい)
 実際グランドマスターの出目の記録をつけて2回の出目の出現回数を数えたら
 大抵の目が40~50回出てる中、1だけ30回と少なかった結果が出ています。
 
 もしかしたら意図的に1の確率を減らして期待値を0.5に近づけているかもしれませんが、
 あくまで観測のもとなので確証はありません。


・次回は
 グランドマスターの攻略かキャラクター考察をやりたいですね。気分次第です。
 
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